Trong toán học và vật lý, số chiều cho biết cần bao nhiêu tọa độ độc lập để xác định một vị trí hoặc sự kiện.
Một điểm trên đường cần 1 tọa độ, trên mặt phẳng cần 2, trong căn phòng cần 3. Một cuộc hẹn cần thêm thời gian: ở đâu và lúc nào.
Không có kích thước hay hướng di chuyển. Điểm chỉ biểu thị một vị trí.
Chỉ có chiều dài. Một vật có thể di chuyển theo hai hướng: tiến hoặc lùi.
Có chiều dài và chiều rộng. Chuyển động mở rộng sang hai trục: tiến–lùi, trái–phải.
Có chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Đây là không gian vật chất mà con người và các vật thể tồn tại.
4D được giải thích theo hai góc nhìn khác nhau:
a. Góc nhìn hình học
Lưới của một khối lập phương 3D gồm 6 hình vuông 2D. Tương tự, lưới của Tesseract gồm 8 khối lập phương 3D và phải được “gập” theo một hướng không gian thứ tư, vuông góc với ba hướng quen thuộc.
Tesseract là siêu lập phương bốn chiều. Mắt người chỉ nhìn thấy hình chiếu 3D của nó, thường hiện ra như một khối lập phương nằm bên trong một khối lập phương khác.
Với góc nhìn từ chiều không gian thứ tư, phần bên trong vật thể 3D không còn bị che kín bởi lớp vỏ. Một sinh vật 4D có thể quan sát nội tạng của sinh vật 3D hoặc lấy đồ ra khỏi một chiếc hộp kín mà không cần cắt, mở hay xuyên qua lớp vỏ theo cách chúng ta thường làm.
b. Góc nhìn vật lý
Trong thuyết tương đối, thời gian gắn với không gian 3D, tạo thành cấu trúc không-thời gian 4D. Một sự kiện được xác định bằng ba tọa độ không gian và một tọa độ thời gian: nó xảy ra ở đâu và vào lúc nào.
Khi đặt toàn bộ lịch sử của một người vào không-thời gian, cơ thể tạo thành một cấu trúc kéo dài từ lúc sinh ra đến khi qua đời, được ví như một “con sâu thời gian” hoặc “ống thế giới”.
Mỗi lát cắt của chiếc ống là cơ thể tại một thời điểm. Ghép tất cả các lát cắt lại, ta có toàn bộ cuộc đời của người đó trong không-thời gian, giống một cuộn phim hoàn chỉnh thay vì một khung hình riêng lẻ.
Từ 5D đến 10D, phần này tham khảo mô hình trực quan Imagining the Tenth Dimension của Rob Bryanton, trong đó điểm – đường – mặt, các dòng thời gian và vũ trụ song song được nối thành một chuỗi mở rộng dần qua từng chiều.
5D chứa các dòng thời gian song song cùng xuất phát từ một hiện tại.
Hãy tưởng tượng sáng nay bạn phân vân: "đi chơi hay ở nhà?"
Ở 4D, bạn chỉ đi trên một con đường duy nhất mà bạn đã chọn: hoặc đi chơi hoặc ở nhà.
Ở 5D, bạn có thể đứng ở một "đỉnh đồi" và nhìn thấy các nhánh tỏa ra: một nhánh bạn đi chơi rồi gặp chân ái cuộc đời, một nhánh bạn ở nhà chăm mèo, tiện tay mua tờ vé số rồi trúng giải.
Sinh vật 5D di chuyển giữa những kịch bản ấy mà không cần quay ngược thời gian.
Nếu 5D là những nhánh tỏa ra từ một hiện tại thì 6D chứa toàn bộ dòng thời gian phát sinh từ cùng một điều kiện khởi đầu.
Ở 5D, bạn chuyển giữa các kết quả của một quyết định. Ở 6D, bạn ghé sang những lịch sử hoàn toàn khác:
Một Trái Đất chưa từng có internet.
Một thế giới nơi khủng long không bị tuyệt chủng.
Một nền văn minh cổ tiếp tục phát triển đến hiện tại.
Mỗi vũ trụ mang một lịch sử riêng, song tất cả cùng phát sinh từ một điểm khởi đầu chung.
Để bước sang 7D, toàn bộ 6D gồm mọi dòng thời gian phát sinh từ Big Bang của chúng ta được thu nhỏ thành một điểm duy nhất.
Một điểm khác đại diện cho một hệ 6D có khởi đầu khác. Ngay từ những giây đầu tiên, các hằng số vật lý trong hệ ấy đã thay đổi: tốc độ ánh sáng mang giá trị khác, lực hấp dẫn mạnh hoặc yếu hơn, cấu trúc vật chất phát triển theo một con đường khác.
7D là đường nối giữa hai điểm ấy: đường nối hai hệ vũ trụ có điều kiện khởi đầu khác nhau.
Nếu 7D là một đường nối các hệ 6D thì 8D là mặt phẳng được tạo bởi nhiều đường 7D.
Mỗi vị trí trong 8D đại diện cho một hệ vũ trụ với bộ điều kiện ban đầu, hằng số vật lý và lịch sử riêng.
Ở 8D, ta đi qua vô số “chùm đa vũ trụ”: nơi trọng lực hoạt động khác, vật chất kết hợp theo cách khác hoặc những dạng cấu trúc chưa từng xuất hiện trong vũ trụ của chúng ta.
Toàn bộ một không gian 8D tiếp tục được thu nhỏ thành một điểm. Nhiều điểm như thế liên kết với nhau thành cấu trúc 9D.
Nhìn từ 9D, mỗi không gian 8D trở thành một đơn vị trong hệ thống lớn hơn. Chúng hiện ra như những khối, sợi dài, đường cong, đường xoắn hoặc những cấu trúc gấp khúc nối tiếp nhau.
Một không gian từng rộng đến mức chứa vô số đa vũ trụ, khi zoom đủ xa, lại chỉ còn là một phần tử nhỏ trong cấu trúc mới.
Toàn bộ các cấu trúc 9D tiếp tục được nén lại thành một điểm giới hạn.
Trong mô hình này, 10D bao chứa mọi vũ trụ, điều kiện khởi đầu, bộ quy luật, dòng thời gian và kết quả mà toàn bộ hệ thống cho phép.
Mọi vị trí và kịch bản đều đã nằm trong cùng một cấu trúc, nên việc “đi tới đâu” hay “chuyển sang nhánh nào” mất ý nghĩa.
10D là giới hạn cuối cùng của chuỗi điểm → đường → mặt → thu nhỏ thành điểm mới trong mô hình này.
Từ đây, bài rời mô hình dòng thời gian 5D–10D và chuyển sang các khung toán–lý khác.
Đến 11D, cách tiếp cận chuyển sang thuyết M — khung 11 chiều kết nối nhiều phiên bản của lý thuyết dây. Không-thời gian lúc này gồm 10 chiều không gian và 1 chiều thời gian.
Trong thuyết M, các màng nhiều chiều (brane) tồn tại và chuyển động trong một không gian cao chiều bao quanh (bulk).
Theo các mô hình vũ trụ trên màng (brane-world), vũ trụ quan sát được của chúng ta nằm trên một màng khổng lồ trôi trong không gian 11D. Những màng khác cùng tồn tại trong không gian ấy; chúng có thể nằm song song, tiến lại gần, tương tác hoặc va chạm với nhau.
Trong mô hình vũ trụ ekpyrotic, một vụ va chạm giữa các màng giải phóng năng lượng, tạo ra trạng thái nóng và đặc mở đầu cho một Big Bang mới.
Thuyết F phát triển từ lý thuyết dây Type IIB và có liên hệ đối ngẫu với Thuyết M. Nó gắn một mặt xuyến hai chiều phụ trợ vào không-thời gian 10D; hình dạng của mặt xuyến ghi lại trường axion–dilaton. Hai chiều bổ sung thuộc khung hình học của lý thuyết, vật thể không di chuyển qua chúng như qua những hướng vật lý.
Không gian Hilbert là một không gian toán học dùng để ghi lại đầy đủ trạng thái của một hệ.
Hãy tưởng tượng một bảng điều khiển có nhiều thanh trượt. Mỗi thanh đại diện cho một thành phần của trạng thái, chẳng hạn mức năng lượng, trạng thái quay hoặc khả năng xuất hiện ở từng vị trí. Vị trí của tất cả các thanh tại một thời điểm tạo thành trạng thái hoàn chỉnh của hệ.
Hệ càng phức tạp càng cần nhiều thanh trượt. Một số hệ lượng tử cần tới vô số thành phần, nên không gian Hilbert của chúng có vô hạn chiều.
Các chiều ở đây biểu thị số lượng thông tin cần dùng trong phép tính. Chúng không phải những hướng mới để vật thể di chuyển trong vũ trụ.
_______